Question

已知数列{a_n}的首项a₁=a，a_n+a_n+1=3n-54，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得a_n+1-a_n-1=3，故分n为奇数和偶数分别求得通项公式．

解答： 解：∵a_n+a_n+1=3n-54，①
∴a_n+a_n-1=3（n-1）-54，②
∴由①-②得a_n+1-a_n-1=3，
∴a₁，a₃，a₅，与a₂，a₄，a₆，都是d=3的等差数列，
又a₁=a，a₁+a₂=3-54=-51，∴a₂=-51-a，
∴当n为奇数时，a_n=a+3（

n+1

2

-1）=

3n+2a-3

2

，
当n为偶数时，a_n=-51-a+3（

n

2

-1）=

3n-2a-108

2

，
∴a_n=

3n+2a-3 2 n为奇数 3n-2a-108 2 n为偶数

．

点评：本题考查数列通项公式的求法，考查公式的灵活运用能力，属于中档题．