Question

2．在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内部随机取一个点M，则点M到顶点A的距离超过1的概率为$1-\frac{π}{162}$．

Answer 1

分析 由题意可得，点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可

解答 解：由由题意可得正方形的体积为3³=27
与点A距离等于1的点的轨迹是半径为1的一个八分之一个球面，
体积为$\frac{1}{8}×\frac{4}{3}π=\frac{π}{6}$
则点P到点A的距离超过1的概率为：1-$\frac{\frac{π}{6}}{27}$=1-$\frac{π}{162}$；
故答案为：1-$\frac{π}{162}$．

点评 本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．