Question

已知函数f（x）=2cosx•sin（x+

π

3

）-

3

2

．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）在给定的坐标系中，用“五点法”作出函数f（x）在一个周期上的函数．

Answer 1

分析：（1）先根据两角和公式对函数进行化简整理得f（x）═sin（2x+

π

3

），再根据正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（2）依据图表，分别求得-

π

6

，

π

，12

，

π

3

，

7π

，12

，

5π

6

时，f（x）的值，进而描点画出图象．

解答：解：（1）f（x）=2cosx•sin（x+

π

3

）-

3

2

=2cosx（sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

）-

3

2

=2cosx（

1

2

sinx+

3

2

cosx）-

3

2

=sinxcosx+

3

•cos²x-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

•

1+cos2x

2

-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x
=sin（2x+

π

3

）．
∴T=

2π

|w|

=

2π

2

=π．
即函数f（x）的最小正周期为π．
（2）列表：

描点画图：

点评：本题主要考查利用五点作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．属基础题．