精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知向量
a
b
c
满足|
a|
=2
,|
b
|=|
a
-
b
|,
a
b
的夹角为
π
6
(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0
.若对每一个确定的
b
|
c
|
的最大值和最小值分别为m,n,则对任何的
b
,m-n的最小值是(  )
分析:
OA
=
a
,设
OB
=
b
,设
OC
=
c
,根据条件可判断出A,B,C三点的位置关系,及m-n的几何意义,进而得到答案.
解答:解:∵|
a|
=2
,设
OA
=
a
,则A必在以原点O为圆心,半径等于2的圆上.
又因为|
b
|=|
a
-
b
|,设
OB
=
b
,则B必在线段OA的中垂线上.
OC
=
c
,∵(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0
,则
CA
 ⊥ 
CB
,故C点在以线段AB为直径的圆M上.
故m-n就是圆M的直径|AB|,显然,当点B在线段OA的中点时,(m-n)取最小值为1,
故选D.
点评:本题考查的知识点是两向量的和与差的模的最值,及向量加减法的几何意义,其中根据已知条件,判断出A,B,C三点的位置关系,及m-n的几何意义,是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
α
=(
3
sinωx,cosωx),
β
=(cosωx,cosωx)
,记函数f(x)=
α
β
,已知f(x)的周期为π.
(1)求正数ω之值;
(2)当x表示△ABC的内角B的度数,且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC,试求f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:湖南省月考题 题型:解答题

已知向量sinωx,cosωx),,记函数f(x)=,已知f(x)的周期为π.
(1)求正数ω之值;
(2)当x表示△ABC的内角B的度数,且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinAsinC,试求f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖南省邵阳市洞口四中高三(上)第二次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知向量sinωx,cosωx),,记函数f(x)=,已知f(x)的周期为π.
(1)求正数ω之值;
(2)当x表示△ABC的内角B的度数,且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC,试求f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年江西省宜春市宜丰中学高二第九次模拟数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知向量sinωx,cosωx),,记函数f(x)=,已知f(x)的周期为π.
(1)求正数ω之值;
(2)当x表示△ABC的内角B的度数,且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC,试求f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量, ,记函数已知的周期为π.

(1)求正数之值;

(2)当x表示△ABC的内角B的度数,且△ABC三内角ABC满sin,试求f(x)的值域.

查看答案和解析>>

同步练习册答案