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【题目】放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t)=M0 ,其中M0为t=0时铯137的含量.已知t=30时,铯137含量的变化率是﹣10In2(太贝克/年),则M(60)=(
A.5太贝克
B.75In2太贝克
C.150In2太贝克
D.150太贝克

【答案】D
【解析】解:M'(t)=M0× , M'(30)=M0× =﹣10ln2,
∴M0=600.

故选D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解有理数指数幂的运算性质的相关知识,掌握分数指数幂的运算性质:①;②;③

练习册系列答案
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【题目】已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且EH∥FG.求证:EH∥BD.

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【题目】已知函数f(x)2xg(x)x2ax(其中aR).对于不相等的实数x1x2,设mn.现有如下命题:

①对于任意不相等的实数x1x2,都有m>0

②对于任意的a及任意不相等的实数x1x2,都有n>0

③对于任意的a,存在不相等的实数x1x2,使得mn

④对于任意的a,存在不相等的实数x1x2,使得m=-n.

其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)

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【题目】如图y=f(x)的导函数的图象,现有四种说法:
(1)f(x)在(﹣3,1)上是增函数;
(2)x=﹣1是f(x)的极小值点;
(3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(﹣1,2)上是增函数;
(4)x=2是f(x)的极小值点;
以上正确的序号为( )

A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(3)(4)
D.(4)

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【题目】已知复数z=(2m2+3m﹣2)+(m2+m﹣2)i,(m∈R)根据下列条件,求m值.
(1)z是实数;
(2)z是虚数;
(3)z是纯虚数;
(4)z=0.

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【题目】已知函数f(x)=
(1)当x≤0时,解不等式f(x)≥﹣1;
(2)写出该函数的单调区间;
(3)若函数g(x)=f(x)﹣m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围.

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【题目】已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(1)、f( )的值;
(2)若满足f(x)+f(x﹣8)≤2,求x的取值范围.

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【题目】某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?

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【题目】某地教育研究中心为了调查该地师生对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法,对该市区部分师生进行调查,先将调查结果统计如下:

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反对

总计

教师

120

学生

40

总计

280

120

(1)请将表格补充完整,若该地区共有教师30000人,以频率为概率,试估计该地区教师反对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数;

(2)按照分层抽样从“反对”的人中先抽取6人,再从中随机选出3人进行深入调研,求深入调研中恰有1名学生的概率.

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