Question

【题目】已知函数，若且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号为___________（把你认为正确的结论都填上）.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

作出函数图象，并设，则直线与函数图象的四个交点的横坐标分别为、、、，可得出，再结合对称性与对数运算可对四个命题的正误进行判断.

如下图所示，设，由图象知.

则直线与函数图象的四个交点的横坐标分别为、、、，

二次函数的图象的对称轴为直线，则点、关于该直线对称，

所以，，命题①错误；

由图象知，，，由，得，

，即，解得，命题②正确；

由，可得，.

函数在区间上单调递增，则，又，

，命题③正确；

由图象知，，则，

函数在区间上单调递减，所以，，即.

则，命题④正确.

因此，正确命题的序号为②③④.

故答案为：②③④.