Question

（2009•红桥区二模）三个互不相等的实数a、b、c成等差数列，满足2^a=p，2^b=q，2^c=r，那么实数p、q、r是（　　）

A．等差非等比数列

B．等比非等差数列

C．既是等比又是等差数列

D．既非等差又非等比数列

Answer 1

分析：根据条件2^a=p，2^b=q，2^c=r，结合等差数列和等比数列的定义进行分别判断验证即可．

解答：解：因为a、b、c成等差数列，所以a+c=2b，
若p、q、r是等比数列，则pr=2^a?2^c=2^a+c=2^2b=（2^b）²=q²，满足等比中项的定义．
若p、q、r是等差数列，则p+r=2a+2c≥2

2a?2c

=2

2a+c

=2

22b

=2

q2

=2q，
因为a，b，c互不相等，所以等号取不到，即p+r＞2q，所以不满足等差数列的定义．
故p、q、r是等比非等差数列．
故选B．

点评：本题主要考查等差数列和等比数列的判断，利用等差中项和等比中项的定义是解决本题的关键，中间利用了基本不等式的应用，综合性较强．