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    设点P在椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    上，点F为椭圆的右焦点，PF垂直于x轴，椭圆的右准线与x轴交于K点，则|PF|与|FK|的比值为
     
    ．
    分析：过点P做右准线的垂线，垂足为E，则可推断出|FK|=|PE|，根据椭圆方程求得椭圆的离心率，然后根据椭圆的第二定义可知
    |PE|
    |PF|
    =e，进而可求得|PF|与|FK|的比值．
    解答：解：过点P做右准线的垂线，垂足为E，则|FK|=|PE|
    椭圆的方程可知a=2，b=
    		3
    ，c=
    		4-3
    =1
    ∴e=
    c
    a
    =
    1
    2

    根据椭圆的第二定义可知
    |PE|
    |PF|
    =e=
    1
    2

    ∴|PF|与|FK|的比值为
    1
    2

    故答案为：
    1
    2
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．解题的关键是利用了椭圆的第二定义．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•温州一模）已知B1，B2为椭圆C1：
    x2
    a2
    +y2=1(a＞1)    短轴的两个端点，F为椭圆的一个焦点，△B1FB2为正三角形，
    （I）求椭圆C1的方程；
    （II）设点P在抛物线C2：y=
    x2
    4
    -1    上，C2在点P处的切线与椭圆C1交于A、C两点，若点P是线段AC的中点，求AC的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•普陀区二模）已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为-
    1
    4
    ．
    （1）求证：点P的轨迹在椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    上；
    （2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
    1
    2
    )    ，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
    （3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
    设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当kOM=-kAB时，△MAB的面积取得最大值．
    问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．

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