Question

6．若函数f（x）=x²+|x+a|-1有两个不同零点，则实数a的取值范围是（-$\frac{5}{4}$，$\frac{5}{4}$）．

Answer 1

分析 函数f（x）=x²+|x+a|-1有两个不同零点可化为y=1-x²与y=|x+a|在R上有两个不同的交点，作函数的图象求解．

解答 解：函数f（x）=x²+|x+a|-1有两个不同零点可化为y=1-x²与y=|x+a|在R上有两个不同的交点，
作函数y=1-x²与y=|x+a|的图象如图所示．
由1-x²=x+a，可得x²+x+a-1=0，
∴△=1-4（a-1）=0，可得a=$\frac{5}{4}$，
∴函数f（x）=x²+|x+a|-1有两个不同零点，则实数a的取值范围是（-$\frac{5}{4}$，$\frac{5}{4}$）．
故答案为：（-$\frac{5}{4}$，$\frac{5}{4}$）．

点评 本题考查了函数的图象的应用，属于基础题．