Question

7．给出下列五个结论：
①从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，则样本中最大的编号是482；
②命题“?x∈R，均有x²-3x-2＞0”的否定是：“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀-2≤0”；
③将函数$y=\sqrt{3}cosx+sinx（x∈R）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$后，所得到的图象关于y轴对称；
④?m∈R，使$f（x）=（{m-1}）•{x^{{m^2}-4m+3}}$是幂函数，且在（0，+∞）上递增；
⑤如果{a_n}为等比数列，b_n=a_2n-1+a_2n+1，则数列{b_n}也是等比数列．
其中正确的结论为（　　）

• A． ①②④
• B． ②③⑤
• C． ①③④
• D． ①②⑤

Answer 1

分析 由系统抽样方法判断①；写出命题的否定判断②；利用辅助角公式化积，再由三角函数的图象平移判断③；由幂函数的概念及性质判断④；由等比数列的概念判断⑤．

解答 解：①从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，可知分段间隔为25，抽取20个样本，则样本中最大的编号是7+25×19=482，故①正确；
②命题“?x∈R，均有x²-3x-2＞0”的否定是：“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀-2≤0”，故②正确；
③将函数$y=\sqrt{3}cosx+sinx（x∈R）$=$2sin（x+\frac{π}{6}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$后，所得到的图象对应的函数解析式为y=2sinx，关于原点中心对称，故③错误；
④若$f（x）=（{m-1}）•{x^{{m^2}-4m+3}}$是幂函数，则m-1=1，即m=2，则m²-4m+3=-1，则在（0，+∞）上递减，故④错误；
⑤如果{a_n}为等比数列，设其公比为q，且b_n=a_2n-1+a_2n+1，则$\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}=\frac{{a}_{2n+1}+{a}_{2n+3}}{{a}_{2n-1}+{a}_{2n+1}}=\frac{{q}^{2}（{a}_{2n-1}+{a}_{2n+1}）}{{a}_{2n-1}+{a}_{2n+1}}={q}^{2}$，
∴数列{b_n}也是等比数列，故⑤正确．
∴正确的命题是①②⑤．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查系统抽样方法、命题的否定、三角函数的图象平移、幂函数及等比数列的概念，是基础题．