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设函数f(x)=-2x3-x+1,x∈[m,n]且f(m)f(n)<0则方程f(x)=0在[m,n]上( )
A.至少有三个实数根
B.至少有两个实数根
C.有且只有一个实数根
D.无实数根
【答案】分析:先根据导数判断函数f(x)在区间[m,n]上单调减,再由零点的判定定理可得答案.
解答:解:∵f′(x)=-6x2-1<0,
∴f(x)在区间[m,n]上是减函数,又f(m)•f(n)<0,
故方程f(x)=0在区间[m,n]上有且只有一个实数根,
故选C.
点评:本题主要考查函数零点的判定定理的应用,做这种题时还要结合函数的单调性进行判断,属于中档题.
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已知向量
a
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3
4
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b
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a
b
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(2)设函数f(x)=2(
a
+
b
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b
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24
))

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2
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4
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3
4
,+∞)

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x
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1
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