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    已知曲线C：x2+y2﹣4ax+2ay﹣20+20a=0．
    （1）证明：不论a取何实数，曲线C必过一定点；
    （2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；
    （3）若曲线C与x轴相切，求a的值．
    （1）证明：曲线C的方程可变形为（x2+y2﹣20）+（﹣4x+2y+20）a=0．
    由，
    解得
    ∴点（4，﹣2）满足C的方程，
    故曲线C过定点（4，﹣2）．
    （2）证明：原方程配方得（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，
    ∵a≠2，
    ∴5（a﹣2）2＞0
    ∴C的方程表示圆心是（2a，﹣a），半径是|a﹣2|的圆
    设圆心坐标为（x，y），则有，
    消去a可得y=﹣x，
    故圆心必在直线y=﹣x上．
    （3）解：由题意得5|a﹣2|=|a|，解得a=．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：x2-y|y|=1．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （3）若过点P（0，2）的直线与曲线C在x轴上方的部分交于不同的两点M，N，求t=
    OM
    •
    OP
    +
    OM
    •
    PN
    的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•浦东新区模拟）已知曲线C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）若直线l：y=kx-1与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
    （3）若P（0，p）（p＞0），Q为曲线C上的点，求|PQ|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）（文）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （理）若直线l：y=kx-1与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
    （3）若P（0，p）（p＞0），Q为曲线C上的点，求|PQ|的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线C：x2-y|y|=1．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （3）若过点P（0，2）的直线与曲线C在x轴上方的部分交于不同的两点M，N，求t=
    OM
    •
    OP
    +
    OM
    •
    PN
    的范围．

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    科目：高中数学 来源：2007年上海市徐汇区零陵中学高三3月综合练习数学试卷（五）（解析版） 题型：解答题

    已知曲线C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）（文）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （理）若直线l：y=kx-1与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
    （3）若P（0，p）（p＞0），Q为曲线C上的点，求|PQ|的最小值．

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