Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， = ．
（1）求角C的大小；
（2）求sinAsinB的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为： = ，

所以：由正弦定理可得： = ，

所以：2sinAcosC=﹣（sinBcosC+sinCcosB）=﹣sinA．

因为：sinA≠0，

所以：cosC=﹣ ．

又因为：0＜C＜π，

故C=

（2）解：因为：sinAsinB=sinAsin（ ﹣A）=sinA（ cosA﹣ sinA）

= sin2A﹣ sin2A= sin2A﹣

= sin（2A+ ）﹣ ．

因为：0＜A＜ ，

所以：当A= 时，sinAsinB有最大值为

【解析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，化简已知可得2sinAcosC=﹣sinA，结合sinA≠0，可求cosC=﹣ ，结合范围0＜C＜π，可求C的值．（2）由（1）及三角函数恒等变换化简可得sinAsinB= sin（2A+ ）﹣ ，结合范围0＜A＜ ，利用正弦函数的图象和性质可求最大值．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此题．