Question

8．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若AB⊥AC，则实数a的值为-1．

Answer 1

分析 先利用空间向量坐标运算法则得到$\overrightarrow{AB}$=（1，1，-2），$\overrightarrow{AC}$=（-1，a，-1），再由向量垂直的性质能求出a．

解答 解：A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），
$\overrightarrow{AB}$=（1，1，-2），$\overrightarrow{AC}$=（-1，a，-1），
∵AB⊥AC，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-1+a+2=0，
解得a=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查空数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．