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    中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y－1=0相交于两点Ｍ、Ｎ，且以为直径的圆经过坐标原点．求椭圆的方程．


    解析:

    由题意,设中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆方程为,

    ∵离心率e= ∴a=2b,∴椭圆的方程可化为

    设，由于点Ｍ、Ｎ都在直线x+y－1=0上，

    因此，＝

    ∵以为直径的圆经过坐标原点,即ＯＭ⊥ＯＮ，∴即,

    即,将直线x+y－1=0与椭圆的方程联立消去y得:

    ,∵Ｍ、Ｎ是直线与椭圆的两交点,

    ∴，,代入得:

    ,　解得，∴,

    ∴所求的椭圆方程为,即.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）D为椭圆C的右顶点，设A是椭圆上异于D的一动点，作AD的垂线交椭圆与点B，求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，
    MA1
    =2
    A1F1
    ．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点M的直线l'与椭圆交于C、D两点，若
    OC
    •
    OD
    =0    ，求直线l'的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过A(-2，0)，B(1，
    32
    )    两点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：x=my+1与椭圆E交于M、N两点，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区一模）已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1），离心率为
    		6
    3
    ．
    （I）求椭圆G的方程；
    （II）设直线y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•延庆县一模）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B与抛物线x2=4y的焦点重合，离心率e=
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l与椭圆交于M、N两点，且椭圆C的右焦点F恰为△BMN的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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