Question

把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{a_n}，若a_n=2013，则n的值为（　　）

• A、1029
• B、1031
• C、1033
• D、1035

Answer 1

考点：归纳推理

专题：等差数列与等比数列,推理和证明

分析：本题可以根据图乙给出的规律：每一行末尾一个数均为完全平方数，先求出a_n所在的行数，再根据奇数行或偶数行的规律，确定a_n在所在行中是第几个，根据每行的个数，求出n的值．

解答： 解：由图乙知：
第1行最后一位为：1=1²；
第2行最后一位为：4=2²；
第3行最后一位为：9=3²；
第4行最后一位为：16=4²；
…
可归纳得到，第n行的末位数为n²．
∵44×44=1936，45×45=2025，2013=1936+77=44²+77，
∴设a_n=2013是第45行的数．
∴第45行第一个数为1937，公差为2，
∵a_n=2013=1937+76=1937+2（39-1），
∴a_n=2013是第45行第39数．
∴n=1+2+3+…+44+39=1029．
故选A．

点评：本题考查是归纳推理和等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，本题思维难度较大，属于中档题．