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16.若x,y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$,则z=$\frac{1}{2}$x+y的最小值是$\frac{3}{2}$.

分析 由约束条件作出可行域,化向量数量积为线性目标函数,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.

解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$,作出可行域如图,

∵z=$\frac{1}{2}$x+y,化为y=-$\frac{1}{2}$x+z,
由图可知,当直线y=-$\frac{1}{2}$x+z过A(1,1)时,目标函数有最小值,
Zmin=$\frac{1}{2}$×1+1=$\frac{3}{2}$.
故答案为:$\frac{3}{2}$.

点评 本题考查了简单的线性规划,考查了平面向量的数量积,训练了数形结合的解题思想方法,是中档题.

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