A. | 2 | B. | -2 | C. | 1 | D. | -1 |
分析 通过D为AB的中点可得2$\overrightarrow{PD}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$,利用2$\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PC}=(λ+1)\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$化简可得$\overrightarrow{PC}$=λ$\overrightarrow{PA}$,通过△PBA与△PBC的面积相等可得P为AC的中点,进而可得结论.
解答 解:∵D为AB的中点,
∴2$\overrightarrow{PD}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$,
又∵2$\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PC}=(λ+1)\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$,
∴$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=(λ+1)$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$,
∴$\overrightarrow{PC}$=λ$\overrightarrow{PA}$,
又∵△PBA与△PBC的面积相等,
∴P为AC的中点,
即λ=-1,
故选:D.
点评 本题考查平面向量的基本定理,注意解题方法的积累,属于基础题.
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