Question

2．已知P是△ABC所在平面内一点，D为AB的中点，若2$\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PC}=（λ+1）\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$，且△PBA与△PBC的面积相等，则实数λ的值为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 通过D为AB的中点可得2$\overrightarrow{PD}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$，利用2$\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PC}=（λ+1）\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$化简可得$\overrightarrow{PC}$=λ$\overrightarrow{PA}$，通过△PBA与△PBC的面积相等可得P为AC的中点，进而可得结论．

解答 解：∵D为AB的中点，
∴2$\overrightarrow{PD}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$，
又∵2$\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PC}=（λ+1）\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$，
∴$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=（λ+1）$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$，
∴$\overrightarrow{PC}$=λ$\overrightarrow{PA}$，
又∵△PBA与△PBC的面积相等，
∴P为AC的中点，
即λ=-1，
故选：D．

点评 本题考查平面向量的基本定理，注意解题方法的积累，属于基础题．