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    （12分）若集合M=｛a｜a=x2－y2，x，y∈Z｝.

    (1)整数8，9，10是否属于M；

    (2)证明：一切奇数都属于M.

      

    解：(1)∵8=32－1，9=52－42，∴8∈M，9∈M.

    假设10=x2－y2，x，y∈Z，则(|x|＋|y|)(|x|－|y|)=10，且|x|＋|y|＞|x|－|y|＞0.

    ∵10=1×10=2×5，

    ∴或，    显然均无整数解，∴M10。

    (2)设奇数为2n＋1，n∈Z，则恒有2n＋1=(n＋1)2－n2，∴2n＋1∈M，即一切奇数都属于M。

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    ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
    其中正确的命题是
    ①④
    ①④
    （写出所有正确命题的序号）

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    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
    其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号）

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    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
    其中正确的命题是    （写出所有正确命题的序号）

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    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
    其中正确的命题是    （写出所有正确命题的序号）

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