Question

将函数f（x）=cosxsinx的图象向左平移m个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则正数m的最小值是

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用二倍角的正弦可得f（x）=cosxsinx=

1

2

sin2x，再利用三角函数的平移变换可得f（x+m）=

1

2

sin（2x+2m），其图象关于y轴对称，可求得m=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z），又m＞0，
从而可得答案．

解答： 解：∵f（x）=cosxsinx=

1

2

sin2x，
∴f（x+m）=

1

2

sin[2（x+m）]=

1

2

sin（2x+2m），
∵y=

1

2

sin（2x+2m）的图象关于y轴对称，
∴2m=kπ+

π

2

，∴m=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z），又m＞0，
∴m_min=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查二倍角的正弦及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查余弦函数的对称性，属于中档题．