Question

【题目】已知函数f（x）= sin2x﹣cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2（ sin2x﹣ cos2x）=2sin（2x﹣ ），

∵ω=2，∴T= =π；

∵﹣1≤sin（2x﹣ ）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣ ）≤2，

则f（x）的最大值为2

（2）解：令 +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，k∈Z，

解得： +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

则函数f（x）的单调递减区间为[ +kπ， +kπ]，k∈Z

【解析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性，需要了解两角和与差的正弦公式：；正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数才能得出正确答案．