用更相减损术得111与148的最大公约数为( )A．1B．17C．23D．37 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．用更相减损术得111与148的最大公约数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析用更相减损术求111与148的最大公约数，先用大数减去小数，再用减数和差中较大的数字减去较小的数字，这样减下去，知道减数和差相同，得到最大公约数．

解答解：用更相减损术求111与148的最大公约数．
148-111=37，
111-37=74
74-37=37，
∴111与148的最大公约数37，
故选：D．

点评本题考查辗转相除法和更相减损术，这是案例中的一种题目，这种题目解题时需要有耐心，认真计算，不要在数字运算上出错．

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16．

若a，b是两个正整数，阅读如图的伪代码．
（1）写出此伪代码的算法功能．
（2）参照此伪代码，写出求两数a，b的最小公倍数的伪代码．（注：两数的最小公倍数等于这两数的积除以这两数的最大公约数）

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17．已知数列{a_n}满足：a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）f（x）=x-sinx，0＜a₁＜1，求证：0＜a_n+1＜a_n＜1；
（2）f（x）=x³-x²+$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{4}$，试确定一个首项a₁，使得数列{a_n}为单调数列，并证明你的结论；
（3）f（x）=$\frac{1}{4}$（x²+3），a₁＞0，若对一切n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范围．

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14．已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=1．AC=2，若△ABC内部的一点P满足$\frac{{S}_{△PAB}}{PA•PB}$=$\frac{{S}_{△PBC}}{PB•PC}=\frac{{S}_{△PAC}}{PA•PC}$，则PA+PB+PC的值为$\sqrt{7}$．

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1．某集团公司在2013年投入巨资分三期兴建垃圾资源处理厂，1期2013年投入，2期2015年投入，3期2017年投入，具体情况如下表：

1期投入1亿元	建垃圾堆肥厂	造有机肥十多万吨	年收益2千万元
2期投入4亿元	建焚烧发电1厂	年发电1.3亿kw	年收益4千万元
3期投入2亿元	建焚烧发电2厂	年发电1.3亿kw	年收益4千万元

如果每期的投资从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2013年以后的n年（2014年第1年）的总收益为f（x）（单位：千万元），试求f（n）的表达式，并预测哪一年能收回全部投资款．

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11．若曲线x²-4x+y²-2y+4=0（y≥1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是（　　）

A．

（0，$\frac{1}{2}$]

B．

（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]

C．

[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

D．

[$\frac{1}{4}$，1）