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    设抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴相交于点K，点A在抛物线C上且|AK|=
    		2
    |AF|    ，则△AFK的周长为
    8+4
    		2
    8+4
    		2
    ．
    分析：根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y0），根据|AK|=
    		2
    |AF|及AF=AB=x0-（-2）=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的周长．
    解答：解：∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=-2
    ∴K（-2，0）
    设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y0）
    ∵|AK|=
    		2
    |AF|，又AF=AB=x0-（-2）=x0+2
    ∴由BK2=AK2-AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，±4）
    ∴△AFK的周长为 AF+AK+AF=AB+AK+AF=4+
    		42+42
    +4=8+4
    		2
    ．
    故答案为：8+4
    		2
    ．
    点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设m＞0，过点M（m，0）作方向向量为
    d
    =(1，
    		3
    )    的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使∠AFB为钝角时实数m的取值范围；
    （3）①对给定的定点M（3，0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．
    ②对M（m，0）（m＞0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点M（3，0）作方向向量为
    		d
    =(1，a)    的直线与曲线C相交于A，B两点，求△FAB的面积S（a）并求其值域；
    （3）设m＞0，过点M（m，0）作直线与曲线C相交于A，B两点，问是否存在实数m使∠AFB为钝角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：长宁区二模 题型：解答题

    设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点M（3，0）作方向向量为
    d
    =(1，a)    的直线与曲线C相交于A，B两点，求△FAB的面积S（a）并求其值域；
    （3）设m＞0，过点M（m，0）作直线与曲线C相交于A，B两点，问是否存在实数m使∠AFB为钝角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市长宁区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点M（3，0）作方向向量为的直线与曲线C相交于A，B两点，求△FAB的面积S（a）并求其值域；
    （3）设m＞0，过点M（m，0）作直线与曲线C相交于A，B两点，问是否存在实数m使∠AFB为钝角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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