Question

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则不等式f（x）＞0的解集为

（-∞，-2）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：根据题意，由x≥0时，f（x）的解析式，分析可得若f（x）＞0，则有2^x-4＞0，解可得x的范围，再根据函数是偶函数和x≥0时，f（x）的解析式，可得x＜0时，f（x）的解析式，进而可得此时有2^-x-4＞0，解可得x的范围，综合可得答案．

解答：解：当x≥0时，f（x）=2^x-4，
若f（x）＞0，则有2^x-4＞0，即2^x＞4，
解可得x＞2，
当x＜0时，则-x＞0，有f（-x）=2^-x-4，
又由函数f（x）为偶函数，即f（-x）=f（x），
则有当x＜0时，f（x）=2^-x-4，
若当x＜0时，f（x）＞0，有2^-x-4＞0，即2^-x＞4，
则有-x＞2，即x＜-2，
综合可得，f（x）＞0的解集x＜-2或x＞2，即（-∞，-2）∪（2，+∞）；
故答案为（-∞，-2）∪（2，+∞）．

点评：本题考查偶函数与指数函数的性质，关键是求出x＜0时，f（x）的解析式，并利用指数函数的性质，得到x的范围．