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    【题目】已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线经过点与椭圆相交于、两点，与抛物线相交于、两点.求的最大值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）根据抛物线方程得出椭圆的焦点坐标，结合椭圆经过的点，求解椭圆方程；

    （2）联立直线与曲线方程，结合韦达定理处理弦长的比例关系即可得解.

    （1）由抛物线方程为，得其焦点，

    ∵椭圆右焦点与抛物线焦点重合，.

    故①

    又椭圆经过点②

    由①②消去并整理，得，，解得：，或（舍去），

    从而.故椭圆的方程为.

    （2）当直线垂直于轴时，

    则.

    当直线与轴不垂直，设其斜率为，则直线的方程为：.

    联立，得：.

    .

    ∴方程有两个不等的实数根.设.

    则.

    所以，

    .

    由，得，.

    ，∴方程有两个不等的实数根.设.

    ，

    由抛物线的定义，得.

    .

    综上，当直线垂直于轴时，取得最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平行四边形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面互相垂直，且，，P为DF中点．

    （1）求证：直线PE平行于平面ABCD；

    （2）求PE与平面BCE所成的线面角大小．

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    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

    女

    47

    36

    32

    48

    34

    44

    43

    47

    46

    41

    43

    42

    50

    43

    35

    49

    男

    37

    35

    34

    43

    46

    36

    38

    40

    39

    32

    48

    33

    40

    34

    （1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

    （2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：

    “满意”的人数

    “不满意”的人数

    合计

    女员工

    16

    男员工

    14

    合计

    30

    （3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

    参考数据：

    P(K2K)

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    K

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

    喜欢甜食

    不喜欢甜食

    合计

    南方学生

    60

    20

    80

    北方学生

    10

    10

    20

    合计

    70

    30

    100

    附：

    0.10

    0.05

    0.01

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

    （2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l的参数方程为为参数）， 椭圆C的参数方程为为参数）。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2,

    (1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标

    (2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了如图的散点图．

    温度/℃

    20

    22

    24

    26

    28

    30

    32

    产卵数/个

    6

    10

    22

    26

    64

    118

    310

    26

    79．4

    3．58

    112

    11．6

    2340

    35．72

    其中．

    （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．

    （2）根据表中数据，建立关于的回归方程；（保留两位有效数字）

    （3）根据关于的回归方程，估计温度为33℃时的产卵数．

    （参考数据：）

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.

    （I）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由.

    （II）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？

    非手机迷

    手机迷

    合计

    男

    女

    合计

    附：随机变量（其中为样本总量）.

    参考数据

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    span>2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    （1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；

    （2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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