Question

1．设f（x）=$\frac{1+cos2x+sin2x}{\sqrt{2}sin（\frac{π}{2}+x）}$+asin（x+$\frac{π}{4}$）的最大值为3，则常数a=（　　）

• A． 1
• B． a=1或a=-5
• C． a=-1或a=1
• D． a=±$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数，化简函数的表达式，通过三角函数的最值列出方程求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{2{cos}^{2}x+2sinxcosx}{\sqrt{2}cosx}$+asin（x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cosx+$\sqrt{2}$sinx+asin（x+$\frac{π}{4}$）
=2sin（x+$\frac{π}{4}$）+asin（x+$\frac{π}{4}$）=（2+a）sin（x+$\frac{π}{4}$），
则：|a+2|=3，∴a=1或a=-5．
故选：B．

点评 本题考查二倍角公式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力．