Question

4．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的表面积是（　　）

• A． 6
• B． 18
• C． 8+3$\sqrt{2}$
• D． 3+4$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是侧棱垂直与底面的三棱锥，结合图中数据求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是如图所示的三棱锥，
且侧棱PC⊥底面ABC，棱锥的高PC=2；
在底面△ABC中，AC=BC，AB=3，且AB边上的高是2；
所以S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×2=3，
S_△PBC=S_△PAC=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{2}^{2}{+（\frac{3}{2}）}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{{（\frac{5}{2}）}^{2}{+2}^{2}{-（\frac{3}{2}）}^{2}}$=3$\sqrt{2}$
所以表面积为S=3+2×$\frac{5}{2}$+3$\sqrt{2}$=8+3$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了利用三视图求表面积的应用问题，解题的关键是还原出几何体的结构特征，是基础题目．