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    设是实数，，

    ⑴试证明：对于任意在为增函数；⑵试确定的值，使为奇函数.

    分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。

    ⑴证明：设，则

    ，

    由于指数函数在上是增函数，且，所以即，

    又由，得，，∴即．

    因为此结论与取值无关，所以对于取任意实数，在为增函数。

    说明：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性。

    ⑵解：若为奇函数，则，

    即，即：，

    解得：，∴当时, 为奇函数。

    说明：此题并非直接确定值，而是由已知条件逐步推导值。

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