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对任意x>0,都有a-x-|lnx|≤0成立,则实数a的取值范围是
 
考点:导数在最大值、最小值问题中的应用
专题:计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析:a-x-|lnx|≤0可化为a≤x+|lnx|,利用分段函数的性质可求得x+|lnx|的最小值,由此可得a的范围.
解答: 解:a-x-|lnx|≤0成立,即a≤x+|lnx|成立,
x+|lnx|=
x+lnx,x≥1
x-lnx,0<x<1

当x≥1时,x+lnx单调递增,x+lnx≥1;
当0<x<1时,(x-lnx)′=1-
1
x
<0,x-lnx单调递减,x-lnx>1.
∴x+|lnx|≥1,
∴a≤1,
故答案为:a≤1.
点评:该题考查函数恒成立、利用导数研究函数的最值,考查转化思想,考查学生解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

不等式log 
1
2
(x2+1)<-1的解集为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

若f(x)=
2x-a+1
x-2
在区间(2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

若等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a4=8,则S5=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:“若a>b>0,则log
1
2
a
<(log
1
2
b
)+1”,命题p的原命题,逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)点A(sin2014°,cos2014°)在直角坐标平面上位于第
 
象限.
(2)已知tanα=2,则4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,正确的是
 

①平面向量
a
b
的夹角为60°,
a
=(2,0),|
b
|=1,则|
a
+
b
|=
7

②已知
a
b
是平面内两个非零向量,则平面内任一向量
c
都可表示为λ
a
b
,其中λ,μ∈R;
③已知
a
=(sinθ,
1+cosθ
),
b
=(1,
1-cosθ
),其中θ∈(π,
2
),则
a
b

④O是△ABC所在平面上一定点,动点P满足:
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
),λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的内心.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若x+2y=3,那么2x+4y的最小值是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

直线xcosα-y+1=0的倾斜角的取值范围是(  )
A、[
π
4
4
]
B、[0,
π
4
]∪[
4
,π)
C、[-
π
4
π
4
]
D、[
π
4
π
2
)∪(
π
2
4
]

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