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    设F1、F2为椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，则
    |PF1|
    |PF2|
    的值为______．
    ∵F1、F2为椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    的两个焦点，
    ∴a=3，b=2，c=
    		9-4
    =
    		5
    ，
    ∴F1（-
    		5
    ，0），F2 （
    		5
    ，0）．
    当PF2⊥x轴时，P的横坐标为
    		5
    ，其纵坐标为±
    4
    3
    ，
    ∴
    |PF1|
    |PF2|
    =
    2a-
    4
    3
    4
    3
    =
    6-
    4
    3
    4
    3
    =
    7
    2
    ．
    当PF1⊥PF2 时，设|PF2|=m，
    则|PF1|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
    4c2=m2+（6-m）2，即 20=2 m2-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
    ∴
    |PF1|
    |PF2|
    =
    6-2
    2
    =2．
    综上，
    |PF1|
    |PF2|
    的值为
    7
    2
    或2．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P(-1，
    3
    2
    )    是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足
    PA
    +
    PB
    =λ
    PO
    （0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为
    		5
    ？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    斜率为2的直线l与双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    2
    =1    交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知焦点在x轴上的椭圆
    x2
    20
    +
    y2
    b2
    =1(b＞0)    经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）求实数m的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使△ABM为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，设点F坐标为（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中
    PM
    •
    PF
    =0，若动点N满足条件
    PN
    =
    MP

    （Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点F（1，0）的直线l和l′分别与曲线E交于A、B两点和C、D两点，若l⊥l′，试求四边形ACBD的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的方程为x2=4y，直线y=2与抛物线C相交于M，N两点，点A，B在抛物线C上．
    （Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为
    		2
    ；
    （Ⅱ）若直线AB的斜率为
    		2
    ，求证点N到直线MA，MB的距离相等．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上异于顶点的定点，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，且直线PA与PB的倾斜角互补
    （1）求
    y1+y2
    y0
    的值
    （2）证明直线AB的斜率是非零常数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    点P（4，4），圆C：（x-1）2+y2=5与椭圆E：
    x2
    18
    +
    y2
    2
    =1    有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆左、右焦点，直线PF1与圆C相切．设Q为椭圆E上的一个动点，求
    AP
    •
    AQ
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A、B是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左、右顶点，椭圆上异于A、B的两点C、D和x轴上一点P，满足
    AP
    =
    1
    3
    AD
    +
    2
    3
    AC
    ．
    （1）设△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1S3=S2S4；
    （2）设P点的横坐标为x0，求x0的取值范围．

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