数列
的首项
,
求数列的通项公式；
设的前
项和为
,若的最小值为
，求
的取值范围？
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课课优能力培优100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求
的值及
的表达式；
（2）设
为数列
的前
项的和，其中
，问是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2， ，am和正数b1，b2， ，
bm，使a，a1，a2， ，am，b是等差数列，a，b1，b2， ，bm，b是等比数列．
（1）若m＝5，
＝
，求
的值；
（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n (n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此时m的值；
（3）求证：an＞bn(n∈N*，n≤m)．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设数列{an}共有n（
）项，且
，对每个i (1≤i≤
，i
N)，均有
．
（1）当
时，写出满足条件的所有数列{an}（不必写出过程）；
（2）当
时，求满足条件的数列{an}的个数．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为
（=100万辆），第
年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为
，该年的增长量
和与
的乘积成正比，比例系数为
其中
=200万.
（1）证明：
；
（2）用表示
；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知等差数列
的公差大于零,且
是方程
的两个根；各项均为正数的等比数列
的前
项和为
,且满足
，
（1）求数列、的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前n项和
.
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；（2）
.
，得
，两式相减可得
，这说明数列
的奇数项与偶数项分别成等差数列，只要根据题意再求出
，就能写出其通项公式；（2）由于奇数项与偶数项的表达式不相同，因此在求
时，要按
时，可求出
，当
，从而
S，则题意，则应该有
，由此得
+1分
，
即奇数项成等差，偶数项成等差 +3分
+6分 （或: 
）
时：
+9分
时：
+12分
+14分
的各项均为正数，公比为
，前
项和为
．若对
，有
，则
是否为有理数,证明你的结论;
.使
对
都成立? 若存在,找出
的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.
中，
，
且
．
为数列
的前
项和，且
．
，求数列
的前
；
，有
．