Question

设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0＜x＜2π，求函数f(x)的单调区间与极值．

Answer 1

解析　由f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0＜x＜2π，

知f′(x)＝cosx＋sinx＋1.

于是f′(x)＝1＋sin(x＋)．

令f′(x)＝0，从而sin(x＋)＝－，得x＝π或x＝.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x	(0，π)	π	(π，)		(，2π)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	单调递增	π＋2	单调递减	π	单调递增

因此，由上表知f(x)的单调递增区间是(0，π)与(，2π)，单调递减区间是(π，)，极小值为f()＝，极大值为f(π)＝π＋2.