Question

已知集合P={x|x²-x-2≤0}，Q={x|log₂（x-1）≤1}，则（∁_RP）∩Q等于（　　）

• A、[2，3]
• B、（-∞，-1]∪[3，+∞）
• C、（2，3]
• D、（-∞，-1]∪（3，+∞）

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：函数的性质及应用,集合

分析：由一元二次不等式的解法求出集合P，由对数函数的性质求出集合Q，再由补集、交集的运算分别求出∁_RP和
（∁_RP）∩Q．

解答： 解：由x²-x-2≤0得，-1≤x≤2，则集合P={x|-1≤x≤2}，
由log₂（x-1）≤1=

log

2 2

得0＜x-1≤2，解得1＜x≤3，则Q={x|1＜x≤3}
所以∁_RP={x|x＜-1或x＞2}，
且（∁_RP）∩Q={x|2＜x≤3}=（2，3]，
故选：C．

点评：本题考查交、并、补集的混合运算，以及对数不等式的解法，属于基础题．