Question

设2008^a=3，2008^b=6，2008^c=12，则数列 a，b，c（　　）

• A、是等差数列，但不是等比数列
• B、是等比数列，但不是等差数列
• C、既是等差数列又是等比数列
• D、既非等差数列又非等比数列

Answer 1

分析：根据对数的定义求出a=log₂₀₀₈³，b=log₂₀₀₈⁶，c=log₂₀₀₈¹²；b-a=c-b，得到a、b、c是等差数列．而

b

a

≠

c

b

，所以a、b、c不是等比数列．

解答：解：因为2008^a=3，2008^b=6，2008^c=12，根据对数定义得：a=log₂₀₀₈³，b=log₂₀₀₈⁶，c=log₂₀₀₈¹²；
而b-a=log₂₀₀₈⁶-log₂₀₀₈³=

log

6 3 2008

=log₂₀₀₈²；
c-b=log₁₂²⁰⁰⁸-log₆²⁰⁰⁸=log₂₀₀₈²，
所以b-a=c-b，数列a、b、c为等差数列．
而

b

a

≠

c

b

，数列a、b、c不为等比数列．
故选A

点评：考查学生会确定等差、等比数列的关系，以及会根据对数定义化简求值．