Question

⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过⊙O₁和⊙O₂交点的直线的直角坐标方程．

Answer 1

分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．
（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．

解答：解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ks**5u∴由ρ=4cosθ得ρ²=4ρcosθ，
∴x²+y²=4x，即x²+y²-4x=0为⊙O₁的直角坐标系方程．同理y=-x．为⊙O₂的直角坐标方程．
（2）由解得

x1=0 y1=0

x2=2 y2=-2

即⊙O₁、⊙O₂交于点（0，0）和（2，-2）．过交点的直线的直角坐标方为y=-x．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．