Question

设f（x）是偶函数，其定义域为[-4，4]，且在[0，4]内是增函数，又f（-3）=0，则

f(x)

sinx

≤0的解集是

 

．

Answer 1

分析：先利用f（x）是偶函数的对称性，再结合定义域的单调性画出此函数的简图和正弦函数的图象，最后利用数形结合的思想求解不等式即得．

解答：解：∵f（x）是偶函数，其定义域为[-4，4]，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
且在[0，4]内是增函数，
故在[-4，0]内是减函数，
在同一坐标系中画出y=f（x）与y=sinx的简图．
由图得：
在区间[-4，4]，函数y=f（x）与y=sinx的函数值异号的区间为：
（-π，-3]或（0，3]或（π，4]．
故答案为：（-π，-3]∪（0，3]∪（π，4]．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．