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2.在△ABC中,已知当A=$\frac{π}{6}$,$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=tanA时,△ABC的面积为$\frac{1}{6}$.

分析 由已知求出$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|$,然后代入三角形面积公式得答案.

解答 解:由A=$\frac{π}{6}$,$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=tanA,得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=tanA=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,则$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{3}$,
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|•sinA$=$\frac{1}{2}×$$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$.
故答案为:$\frac{1}{6}$.

点评 本题考查平面向量的数量积运算,考查正弦定理求面积,是中档题.

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