A. | 函数f(x)的图象关于点($\frac{π}{6}$,0)对称 | B. | 函数f(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称 | ||
C. | 函数f(x)的图象在($\frac{π}{2}$,π)上单调递减 | D. | 函数f(x)的图象在($\frac{π}{2}$,π)上单调递增 |
分析 根据三角函数的周期性求出ω,结合三角函数的图象和性质进行判断即可.
解答 解:∵函数f(x)的最小正周期为4π,
∴T=$\frac{2π}{2ω}$=4π,即ω=$\frac{1}{4}$,
则函数f(x)=sin(2×$\frac{1}{4}$x-$\frac{π}{6}$)=sin($\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$),
则f($\frac{π}{6}$)=sin($\frac{1}{2}$×$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$)=sin(-$\frac{π}{12}$)≠0,且f($\frac{π}{6}$)≠±1,
则函数f(x)的图象关于点($\frac{π}{6}$,0)不对称,且关于直线x=$\frac{π}{6}$不对称,
当$\frac{π}{2}$<x<π时,$\frac{π}{4}$<$\frac{1}{2}$x<$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{12}$<$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$<$\frac{π}{3}$,此时函数f(x)为增函数,
故选:D.
点评 本题主要考查三角函数的周期的应用,根据条件求出ω是解决本题的关键.结合三角函数的单调性和对称性进行求解是解决本题的关键.
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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A. | 3x+4y-12=0 | B. | 3x-4y-12=0 | ||
C. | 3x-4y+12=0 | D. | 3x-4y+12=0或3x-4y-12=0 |
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