分析 由题意可得f(x)在(-∞,0]递增,由奇函数的性质可得,f(x)在R上递增,原不等式即为f(m•3x)<-f(3x-9x-2)=f(9x-3x+2),即有m•3x<9x-3x+2,令t=3x(t>0),转化为t的不等式,运用参数分离和基本不等式可得最小值,进而得到m的范围.
解答 解:对一切x∈(-∞,0]恒满足f′(x)≥0,
即有f(x)在(-∞,0]递增,
由奇函数的性质可得,f(x)在R上递增,
f(m•3x)+f(3x-9x-2)<0,即为
f(m•3x)<-f(3x-9x-2)=f(9x-3x+2),
即有m•3x<9x-3x+2,
令t=3x(t>0),即有mt<t2-t+2,
则m<t+$\frac{2}{t}$-1的最小值,由t+$\frac{2}{t}$-1≥2$\sqrt{2}$-1.
当且仅当t=$\sqrt{2}$时,取得最小值.
则m<2$\sqrt{2}$-1.即m的取值范围是(-∞,2$\sqrt{2}$-1).
点评 本题考查奇函数的定义和性质,考查不等式恒成立问题的解法,注意运用参数分离和基本不等式求最值,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ($\frac{2\sqrt{5}}{5}$,-$\frac{\sqrt{5}}{5}$) | B. | (-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,$\frac{\sqrt{5}}{5}$) | ||
C. | ($\frac{\sqrt{5}}{5}$,-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$)或(-$\frac{\sqrt{5}}{5}$,$\frac{2\sqrt{5}}{5}$) | D. | ($\frac{2\sqrt{5}}{5}$,-$\frac{\sqrt{5}}{5}$)或(-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,$\frac{\sqrt{5}}{5}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 8 |
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