【题目】如图,已知正方体的棱长为1,点是棱上的动点,是棱上一点,.
(1)求证:;
(2)若直线平面,试确定点的位置,并证明你的结论;
(3)设点在正方体的上底面上运动,求总能使与垂直的点所形成的轨迹的长度.(直接写出答案)
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【题目】下面结论正确的是( )
①“所有2的倍数都是4的倍数,某数是2的倍数,则一定是4的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.
②在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.
③由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理.
④一个数列的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式必为.
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④
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【题目】一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况,随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况,如表:
网购金额 (单位:千元) | 频数 | 频率 |
3 | ||
9 | ||
15 | ||
18 | ||
合计 | 60 |
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”,网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”,已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为.
(1)确定,,,的值,并补全频率分布直方图;
(2)试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数;若平均数和中位数至少有一个不低于2千元,则该网店当日评为“皇冠店”,试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
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【题目】一牧羊人赶着一群羊通过4个关口,每过一个关口,守关人将拿走当时羊的一半,然后退还一只给牧羊人,过完这些关口后,牧羊人只剩下3只羊,则牧羊人在过第1个关口前有_________只羊.
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【题目】天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,其余6个数字表示不下雨:产生了20组随机数:
907 | 966 | 191 | 925 | 271 | 932 | 812 | 458 | 569 | 683 |
431 | 257 | 393 | 027 | 556 | 488 | 730 | 113 | 537 | 989 |
则这三天中恰有两天降雨的概率约为__________.
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【题目】设函数,则下列命题中正确的个数是( )
①当时,函数在上是单调增函数;
②当时,函数在上有最小值;
③函数的图象关于点对称;
④方程可能有三个实数根.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】己知关于的一次函数
(1)设集合和分别从集合和中随机取一个数作为和,求函数是增函数的概率;
(2)实数满足条件求函数的图象经过一、二、三象限的概率.
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