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    【题目】如图，在四棱锥平面ABCD，，E为PD的中点，F在AD上且．

    （1）求证：CE//平面PAB；

    （2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积．

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    试题（1）∵∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，

    ∴∠FDC＝30°．又∠FCD＝30°，∴∠ACF＝60°，

    ∴AF＝CF＝DF，F为AD的中点． 3分

    又E为PD的中点，∴EF∥PA．

    AP平面PAB，∴EF∥平面PAB．

    又∠BAC＝∠ACF＝60°．

    ∴CF∥AB，可得CF∥平面PAB．

    又EF∩CF＝F，

    ∴平面CEF∥平面PAB，而CE平面CEF．

    ∴CE∥平面PAB． 6分

    （2）∵EF∥AP，∴EF∥平面APC．

    又∠ABC＝∠ACD＝90°．∠BAC＝60°．PA＝2AB＝2．

    ∴AC＝2AB＝2，． 9分

    ∴

    ． 12分

    练习册系列答案
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    （1）求曲线C的普通方程和直线的参数方程；

    （2）若直线与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且，求和的值．

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    （2）若为整数,,且,不等式成立，求的最大值.

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    （2）点是曲线上一点，由向圆引切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.

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    【题目】如图，在直三棱柱中，，是的中点，.

    （1）求证：平面；

    （2）若异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.

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    【题目】某人某天的工作是驾车从地出发，到两地办事，最后返回地，,三地之间各路段行驶时间及拥堵概率如下表

    路段

    正常行驶所用时间（小时）

    上午拥堵概率

    下午拥堵概率

    1

    0．3

    0．6

    2

    0．2

    0．7

    3

    0．3

    0．9

    若在某路段遇到拥堵，则在该路段行驶时间需要延长1小时．

    现有如下两个方案：

    方案甲：上午从地出发到地办事然后到达地，下午从地办事后返回地；

    方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办完事后返回地．

    （1）若此人早上8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率．

    （2）甲乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后更早返回地？请说明理由.

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    【题目】已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．

    （1）讨论的单调性；

    （2）当a﹤0时，证明．

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    【题目】已知函数.

    （1）求单调区间与极值；

    （2）当函数有两个极值点时，求实数的取值范围.

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    【题目】如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

    (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.

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