Question

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x²-10x³（单位：万元），成本函数为C(x)=460x+5000（单位：万元），又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).
（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（提示：利润=产值-成本）
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

Answer 1

（1）P(x)= -10x³+45x²+3 240x-5 000(x∈N^*，且1≤x≤20);
MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x²+60x+3 275 (x∈N^*,且1≤x≤19)
（2）x=12时，P(x)有最大值

解析试题分析：解：（1）P(x)=R(x)-C(x)=-10x³+45x²+3 240x-5 000(x∈N^*，且1≤x≤20);
MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x²+60x+3 275 (x∈N^*,且1≤x≤19).  4分
（2）=-30x²+90x+3 240=-30(x-12)(x+9),
∵x>0,∴=0时,x=12，  8分
∴当0<x<12时，>0,当x>12时，<0,
∴x=12时，P(x)有最大值.  11分
即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大.   12分
考点：函数的运用
点评：主要是考查了函数模型的运用，分析问题和解决问题能力的运用，属于中档题。