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    在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c；
    （1）设向量数学公式，向量数学公式，向量数学公式，若数学公式，求tanB+tanC的值；
    （2）若sinAcosC+3cosAsinC=0，证明：a2-c2=2b2．

    解：（1）∵向量 ，向量 ，
    ∴．
    由 ，得 cosC（sinB+cosB）+cosB（sinC+cosC）=0，
    即 sinBcosC+cosBsinC=-2cosBcosC．
    所以，．
    （2）若sinAcosC+3cosAsinC=0，则 sinAcosC=-3cosAsinC，
    把角之间的关系变化为边之间的关系，
    则由正弦定理及余弦定理有：，
    化简并整理得：a2-c2=2b2 ．
    分析：（1）根据两个向量的坐标写出两个向量的和的坐标，根据向量平行的条件写出关于三角形内角的三角函数的关系式，在关系是两边同除以两个角的余弦值的积，把弦化切，得到结果．
    （2）本题所给的条件是既有边又有角，首先要统一为一种变量之间的关系，角化边，利用正弦定理和余弦定理转化，得到边之间的有一个关系完成证明．
    点评：本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量平行的充要条件为条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时常出现，是一个近几年常考的问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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