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    已知点A（-1，6）和B（3，0），在直线AB上求一点P，使|
    AP
    |=
    1
    3
    |
    AB
    |．
    分析：根据|
    AP
    |=
    1
    3
    |
    AB
    |，得到
    AP
    =
    1
    3
    AB
    或
    AP
    =
    1
    3
    BA
    ，设出点P的坐标，向量之间的关系转化为坐标运算即可，整理出关于所设的向量坐标的方程组，解方程组即可．
    解答：解：设P的坐标为（x，y），
    若
    AP
    =
    1
    3
    AB
    ，则由（x+1，y-6）=
    1
    3
    （4，-6），
    得
    x+1=
    4
    3
    y-6=-2.
    解得
    x=
    1
    3
    y=4.

    此时P点坐标为（
    1
    3
    ，4）．
    若
    AP
    =-
    1
    3
    AB
    ，则由（x+1，y-6）=-
    1
    3
    （4，-6）
    得
    x+1=-
    4
    3
    y-6=2.
    解得
    x=-
    7
    3
    y=8.

    ∴P（-
    7
    3
    ，8）．
    综上所述，P（
    1
    3
    ，4）或（-
    7
    3
    ，8）．
    点评：本题考查向量坐标的运算，考查向量模长转化为向量之间的关系时要注意到问题，本题是一个易错题，容易漏掉一种情况．
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    AP
    |=
    1
    3
    |
    AB
    |．

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