Question

定义运算min{x，y}=

x，x≤y y，x≥y

，已知函数g（x）=min{（

1

2

）^x，2x+1}，则g（x）的最大值为

1

．

Answer 1

分析：由已知中min{x，y}=

x，x≤y y，x≥y

，结合一次函数和指数函数的图象和性质可得g（x）=min{（

1

2

）^x，2x+1}=

2x+1，x≤0 ( 1 2 )x，x≥0

，进而分析出函数g（x）的单调性，可得g（x）的最大值．

解答：解：∵min{x，y}=

x，x≤y y，x≥y

∴g（x）=min{（

1

2

）^x，2x+1}=

2x+1，x≤0 ( 1 2 )x，x≥0

，
∴g（x）在（-∞，0]上为增函数，在[0，+∞）上为减函数
故当x=0时，函数g（x）取最大值为1
故答案为：1

点评：本题考查的知识点是函数最值的应用，其中熟练掌握基本初等函数的图象和性质，并真正理解新定义的含义是解答的关键．