【题目】如图,梯形ABEF中,AF∥BE,AB⊥AF,且AB=BC=AD=DF=2CE=2,沿DC将梯形DCFE折起,使得平面DCFE⊥平面ABCD.
(1)证明:AC∥平面BEF;
(2)求三棱锥D﹣BEF的体积;
(3)求直线AF与平面BDF所求的角.
【答案】
(1)证明:如图,取BF的中点M,设AC与BD交点为O,连接MO,ME.
由题设知,CE DF,MO DF,∴CE MO,
∴四边形OCEM为平行四边形,∴EM∥CO,即EM∥AC.
又AC平面BEF,EM平面BEF,
∴AC∥平面BEF
(2)解:∵平面CDFE⊥平面ABCD,平面CDFE∩平面ABCD=DC,BC⊥DC,
∴BC⊥平面DEF.
∴三棱锥D﹣BEF的体积为:
(3)解:∵平面CDFE⊥平面ABCD,平面CDFE∩平面ABCD=DC,
又FD⊥CD,∴FD⊥平面ABCD,
又AC平面ABCD,∴AC⊥DF
又在正方形ABCD中,AC⊥BD,BD∩DF=D,∴AC⊥平面BDF,
连结FO,∵AF与平面BDF所成角为∠AFO,又AB=AD=DF=2,
∴ , ,
∴ ,
∴直线AF与平面BDF所求的角为 .
【解析】(1)取BF的中点M,设AC与BD交点为O,连接MO,ME,推导出四边形OCEM为平行四边形,从而EM∥AC,由此能证明AC∥平面BEF.(2)推导出BC⊥平面DEF,从而三棱锥D﹣BEF的体积为 ,由此能求出结果.(3)推导出FD⊥平面ABCD,AC⊥DF,AC⊥平面BDF,连结FO,则AF与平面BDF所成角为∠AFO,由此能求出直线AF与平面BDF所求的角的大小.
【考点精析】认真审题,首先需要了解直线与平面平行的判定(平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为:线线平行,则线面平行),还要掌握空间角的异面直线所成的角(已知为两异面直线,A,C与B,D分别是上的任意两点,所成的角为,则)的相关知识才是答题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆M: =1(a>b>0)的离心率为 ,点A(a,0),B(0,﹣b),原点O到直线AB的距离为 .
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=2x+m与椭圆M相交于C、D不同两点,经过线段CD上点E的直线与y轴相交于点P,且有 =0,| |=| |,试求△PCD面积S的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知a,b,c分别为△ABC三内角A,B,C的对边,且满足b+ccosA=c+acosC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积为 ,求△ABC的周长的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= x2+ax+1(a∈R). (Ⅰ)当a= 时,求不等式f(x)<3的解集;
(Ⅱ)当0<x<2时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)求关于x的不等式f(x)﹣ a2﹣1>0的解集.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x (万元) | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y (万元) | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
据上表得回归直线方程 = x+ ,其中 =0.76, = ﹣ ,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )
A.11.4万元
B.11.8万元
C.12.0万元
D.12.2万元
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)ABC﹣A1B1C1中,点G是AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面 A1BG;
(2)若AB=BC, ,求证:AC1⊥A1B.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】等差数列{an}满足:a1=1,a2+a6=14;正项等比数列{bn}满足:b1=2,b3=8.
(Ⅰ) 求数列{an},{bn}的通项公式an , bn;
(Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和Tn .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com