Question

13．已知点Q（2$\sqrt{2}$，0）及抛物线x²=4y上一动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 抛物线的准线是y=-1，焦点F（0，1）．设P到准线的距离为d，利用抛物线的定义得出：y+|PQ|=d-1+|PQ|=|PF|+|PQ|-1≥|FQ|-1，利用当且仅当F、Q、P共线时取最小值，从而得出故y+|PQ|的最小值．

解答 解：抛物线x²=4y的准线是y=-1，焦点F（0，1）．
设P到准线的距离为d，则
y+|PQ|=d-1+|PQ|=|PF|+|PQ|-1≥|FQ|-1=3-1=2（当且仅当F、Q、P共线时取等号）
故y+|PQ|的最小值是2．
故选C．

点评 本小题主要考查抛物线的定义、不等式的性质等基础知识，考考查数形结合思想、化归与转化思想，解答关键是合理利用定义，属于基础题．