Question

2．直线l与圆x²+（y-2）²=2相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线l有4条．

Answer 1

分析 可设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线方程为x+y=a，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得a的值，从而可求得直线方程；另外需要考虑坐标轴上截距都为0的情况．

解答 解：设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线l方程为x+y=a，
∵l与圆x²+（y-2）²=2相切，
∴$\frac{|0+2-a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
解得a=0或-4，
∴l的方程为：x+y+4=0；
当坐标轴上截距都为0时，设方程为y=kx，则$\frac{2}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{2}$，∴k=±1，∴y=±2x，
故答案为：4．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，易错点在于忽略坐截距都为0时相切的情况，属于中档题．