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    在△ABC中，已知a2+b2=2013c2，求证：
    2sinAsinBcosC
    sin2(A+B)
    为定值．
    考点：三角函数恒等式的证明
    专题：解三角形
    分析：由a2+b2=2013c2，利用余弦定理可得a2+b2-c2=2012c2=2abcosC．利用诱导公式和两角和正弦定理可得
    2sinAsinBcosC
    sin2(A+B)
    =
    2sinAsinBcosC
    sin2C
    =
    2ab•cosC
    c2
    =2012．
    解答： 证明：∵a2+b2=2013c2，
    ∴a2+b2-c2=2012c2=2abcosC．
    ∴
    2sinAsinBcosC
    sin2(A+B)
    =
    2sinAsinBcosC
    sin2C
    =
    2ab•cosC
    c2
    =2012
    点评：本题考查了三角函数诱导公式、正弦定理等基础知识与基本技能方法，难度中档．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄 OA 在 OB 位置时，连杆端点 P 在 Q 的位置，当 OA 自 OB 按顺时针旋转 α 角时，P 和 Q 之间的距离为 x，已知 OA=25cm，AP=125cm，若 OA⊥AP，则 x 等于
     
    （精确到0.1cm）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x2+
    4
    x
    ，x＞0
    0，x=0
    x2+
    4
    x
    ，x＜0
    ，若f（t）+f（t+2）＞0，则实数t的取值范围是（　　）
    A、t＜-3-
    		3
    或t＞-3+
    		3
    B、t＞-1
    C、t＜1-
    		3
    或t＞1+
    		3
    D、t＜-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义域在（-∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．
    （1）求f（1）与f（-1）的值；
    （2）判断并证明y=f（x）的奇偶性；
    （3）若函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，求不等式f（x-1）≤0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =（1-λ）
    AC
    ，λ∈R，若
    BQ
    •
    CP
    =-
    5
    2
    ，则λ=（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1±
    		2
    2
    C、
    1±
    		10
    2
    D、
    -3±2
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）“不等式
    		x-1
    +
    		x
    ≤    2的解集”用描述法可以表示为
     
    ．
    （2）已知集合A={x∈N|
    8
    6-x
    ∈N}，用列举法表示集合A=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知线段AB、BD在平面α内，∠ABD=120°，线段AC⊥α，如果AB=a，BD=b，AC=c，则线段CD的长为（　　）
    A、
    		a2+b2+c2+ab
    B、
    		a2+b2+c2-ab
    C、
    		a2+b2+c2-ac
    D、
    		a2+b2+c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    3
    x3-x-5    ，x∈R的单调递减区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（ωx-
    π
    6
    ）-cos（ωx+
    π
    6
    ）-2cos2
    ωx
    2
    （ω＞0）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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