(本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y=x-1与x轴的交点, 顶点为原点O.
(1)求,的标准方程;
(2)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交于不同
两点,,且满足?若存在,求出直线的方程;若不
存在,说明理由.
(1) 的方程为:, 的方程为:。
(2)存在直线满足条件,且的方程为或.
【解析】
试题分析:(1)由题意结合椭圆的定义和抛物线的焦点坐标,得到关系式。
(2)假设存在这样的直线,设其方程为,联立方程组,结合韦达定理和向量数量积得到。
解:(1) 的方程为:, 的方程为:。
(2)假设存在这样的直线,设其方程为,两交点坐标为,
由消去,得,
①
,②
,③
将①②代入③得,解得
所以假设成立,即存在直线满足条件,且的方程为或.
考点:本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的运用,以及图像的变换,以及向量的数量积来表示垂直关系的运用。
点评:解决该试题的关键是能利用图像变换准确得到曲线的方程然后利用向量的数量积来求解得到参数的值。
科目:高中数学 来源:2014届安徽省高三第一次月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题13分)已知函数
(1)若实数求函数在上的极值;
(2)记函数,设函数的图像与轴交于点,曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时,求的最小值.
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科目:高中数学 来源:2014届江西省南昌市高二2月份月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题13分)已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;
(2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省协作体高三第三次联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题13分)已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C,使.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)求AB的直线方程;
(Ⅲ)求的值.
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科目:高中数学 来源:2010年福建省宁德市阶段性考试数学卷 题型:解答题
(本小题13分)①在直角坐标系中,表示什么曲线?(其中是常数,且为正数,为变量。)
②若点为圆:上任意一点,且为原点,,求的取值范围。
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